某种电子玩具启动后，屏幕上的LED显示灯会随机亮起红灯或绿灯．在玩具启动前，用户可对p1（0＜p1＜1）赋值，且在第1次亮灯时，亮起红灯的概率为p1，亮起绿灯的概率为1-p1．随后若第n（n∈N*）次亮起的是红灯，则第n+1次亮起红灯的概率为13，亮起绿灯的概率为23；若第n次亮起的是绿灯，则第n+1次亮起红灯的概率为23，亮起绿灯的概率为13．
（1）若输入p1=12，记该玩具启动后，前3次亮灯中亮红灯的次数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）在玩具启动后，若某次亮灯为红灯，且亮红灯的概率在区间（10102021，12）内，则玩具会自动唱一首歌曲，否则不唱歌．现输入p1=13，则在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？
1
3
2
3
2
3
1
3
p
1
=
1
2
1010
2021
1
2
p
1
=
1
3
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）分布列见解析，；
（2）7次．
E
（
X
）
=
3
2
（2）7次．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：340引用：3难度：0.6
相似题
-
1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：7难度：0.5 -
2．设离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 发布：2024/12/29 13:0:1组卷：200引用：6难度：0.5 -
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：139引用：6难度：0.7
