已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点．
（1）若直线l的方程为y=x-1，求线段AB的长；
（2）若直线l经过点P（-1，0），点A关于x轴的对称点为A′，求证：A′、F、B三点共线；
（3）若直线l经过点M（8，-4），抛物线上是否存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）8．
（2）证明详情见解答．
（3）存在点N（4，4）使得以弦AB为直径的圆恒过点N．
（2）证明详情见解答．
（3）存在点N（4，4）使得以弦AB为直径的圆恒过点N．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：296引用：6难度：0.6
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1．抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则
的最大值是（ ）|PQ||AB|发布：2024/12/29 5:30:3组卷：455引用：7难度：0.5 -
2．如图，设抛物线y2=2px的焦点为F，过x轴上一定点D（2，0）作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，则抛物线的标准方程为（ ）S1S2=14发布：2024/12/17 0:0:2组卷：163引用：6难度：0.6 -
3．如图，已知点P是抛物线C：y2=4x上位于第一象限的点，点A（-2，0），点M，N是y轴上的两个动点（点M位于x轴上方），满足PM⊥PN，AM⊥AN，线段PN分别交x轴正半轴、抛物线C于点D，Q，射线MP交x轴正半轴于点E．
（Ⅰ）若四边形ANPM为矩形，求点P的坐标；
（Ⅱ）记△DOP，△DEQ的面积分别为S1，S2，求S1•S2的最大值．发布：2024/12/29 1:0:8组卷：91引用：2难度：0.4
