如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD：AO=5：3，BC=3，求BD的长．

【答案】（1）BD是⊙O的切线，理由详见解答；
（2）BD=

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：532引用：3难度：0.4

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1．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么NM：MC=
，S_△DMN：S_{四边形ANME}=
．
发布：2025/5/24 18:0:1组卷：88引用：1难度：0.5
解析
2．如图，AB是⊙O直径，点C，D为⊙O上的两点，且
ˆ
AD
=
ˆ
CD
，连接AC，BD交于点E，⊙O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点．
（1）求证：AF=AE；
（2）若AB=8，BC=2，求AF的长．
发布：2025/5/24 18:0:1组卷：2781引用：11难度：0.4
解析
3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，线段CE，BD相交于点F，若
AE
BE
=
4
3
且BF=2，则DF=
．
发布：2025/5/24 18:0:1组卷：275引用：3难度：0.7
解析

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD：AO=5：3，BC=3，求BD的长．