如图，四边形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=20cm,点E为直线AB上一点，过点E作EF∥AD．
（1）求证：EF⊥CD；
（2）动点P从点D出发，向点C方向运动，连接EP，判断线段EF与线段EP的大小关系：EP≥≥EF；
（3）在（2）的条件下，点P运动的同时，有一点Q从点C出发，向点D方向运动，在它们起步的同时，点M从D出发向动点Q运动，遇到点Q后立即返回向点P方向运动，点M如此往返，在P、Q两点之间来回运动，直到P、Q两点相遇后停止，若P、Q两点的速度都为5cm/秒，点M的速度为10cm/秒，连接EM，在点M运动过程中，线段EM扫过的图形面积为100cm2，求EF长．
【考点】四边形综合题．
【答案】≥
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：19引用：1难度：0.7
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1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，动点P沿着A-D运动，同时点Q从点D沿着D-C-B运动，它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x,DP的长度为y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的长．
（2）设△PQD的面积为S，在P，Q的运动过程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值．
发布：2025/6/16 4:0:2组卷：414引用：2难度：0.4 -
2．如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=203453
其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．发布：2025/6/16 11:0:1组卷：3337引用：5难度：0.2 -
3．（1）[问题背景]如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转α°得到AE，连接EC，则∠BCE=°（用含α的式子表示），线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；
（2）[探究证明]如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE，求证：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如图3，在四边形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．将△ABF绕点A逆时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求出AF的长度．（不要求尺规作图）
发布：2025/6/16 14:30:2组卷：1152引用：2难度：0.1
