如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成一个矩形零件，
使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设该矩形的长QM=ymm,宽MN=x mm.
（1）求证：y=120-32x；
（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？
120
-
3
2
x
【考点】二次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/27 8:30:2组卷：223引用：3难度：0.5
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2．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？发布：2025/5/28 3:0:1组卷：415引用：44难度：0.1 -
3．我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y1、y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值．
表一：国内市场的日销售情况
表二：国外市场的日销售情况时间t（天） 0 1 2 10 20 30 38 39 40 日销售量y1（万件） 0 5.85 11.4 45 60 45 11.4 5.85 0
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；时间t（天） 0 1 2 3 25 29 30 31 32 33 39 40 日销售量y2（万件） 0 2 4 6 50 58 60 54 48 42 6 0
（2）分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式．试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．发布：2025/5/28 2:0:5组卷：175引用：14难度：0.6
