滹沱河岸边盛开的粉黛乱子草吸引了很多市民前来观赏，如图1是其中一处美景的俯视图，漂亮的粉黛乱子草（扇形EOF中的阴影部分）花开灿烂，已知扇形半径OE=10米，∠EOF=120°，GN=2.5米，点P为EF的中点，△OEF上有一座供游人休息的亭子（矩形GHMN），点H，G分别在OF，OE上，MN在EF上．
（1）求粉黛乱子草的种植面积；
（2）爱思考的嘉嘉想：“这个矩形亭子的占地面积能否再大一些呢？”请你通过计算回答嘉嘉的问题；
（3）在点P处垂直于地面向上竖着一根高为109米的柱子PA，在A处安装有一个自动喷水装置．水流在各个方向上沿抛物线路径落下，喷出的水流在距离PA的水平距离为23米时达到最高点．当喷头A旋转时，整个粉黛乱子草刚好都能被喷出的水流覆盖．建立如图2的坐标系，求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式．
10
9
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）（-）（平方米）；
（2）矩形亭子的占地面积不能再大了；
（3）抛物线的表达式为：y=-（x-2）2+2．
100
π
3
75
3
4
（2）矩形亭子的占地面积不能再大了；
（3）抛物线的表达式为：y=-
2
27
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：79引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象交x轴于点A（-1，0），B（2，0），交y轴于点C，P是抛物线上一点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，求△PBC面积的最大值；
（3）直线PE∥x轴，交直线BC于点E，点D在x轴上，点F在坐标平面内，是否存在点P，使以D，E，F，P为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 10:0:1组卷：627引用：1难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，B两点坐标分别是A（1，0），B（-4，0），连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第二象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标．S1S2
发布：2025/5/25 10:0:1组卷：506引用：2难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，一次函数y=-
x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B．34
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限内抛物线上的两个动点，且m＜n.分别过点M、N作MC、ND垂直于x轴，分别交直线AB于点C、D．
①如果四边形MNDC是平行四边形，求m与n之间的关系；
②在①的前提下，求四边形MNDC的周长L的最大值；
（3）如图2，设抛物线与，x轴的另一个交点为A′，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由？发布：2025/5/25 9:30:1组卷：791引用：3难度：0.1
