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折叠、旋转是我们常见的两种图形变化方式如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E在边BC上，∠DAE=45°，若BD=3，CE=1，求DE的长．
小明发现，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ACF，连接EF（如图2）．使条件集中在△FCE中，可求得FE（即DE）的长，具体作法为：作AD⊥AF，且AF=AD，连接CF、EF，可证△ACF≌△ABD，再结合已知中∠DAE=45°，可证△AEF≌△AED，得FE=DE，接着在Rt△FCE中利用勾股定理即可求得FE的长，即ED的长．
（1）请你回答：△AEF与△AED全等的条件是 SASSAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个），DE的长为 1010；
（2）如图3，正方形ABCD中，点P为CD延长线上一点，将△ADP沿AP翻折至△AEP位置，延长EP交直线BC于点F．
①求证：BF=EF；
②连接BE交AP于点O，连接CO（如图4），请你直接写出BEOC的值．
10
10
BE
OC
【考点】相似形综合题．
【答案】SAS；
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：456引用：3难度：0.2
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1．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）求证：EG2=AF•GF；12
（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．5发布：2025/6/12 21:0:1组卷：887引用：7难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）求t=9时，△PEF的面积；
（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．发布：2025/6/12 21:0:1组卷：845引用：9难度：0.1 -
3．如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm,宽AB为12cm,在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为a cm,AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为b cm.当a,b满足（ ）时，矩形ABCD∽矩形EFGH．发布：2025/6/12 23:30:2组卷：80引用：4难度：0.4
