如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，点E为AB延长线上一点，∠CBE的平分线交DE于点F．
（1）求证：AD∥BC．
（2）若DE平分∠ADC，试判断BF与DE的位置关系，并说明理由．
（3）请从下面两个问题中选择一个问题进行解答：
①如图2，延长BF交∠CDE的平分线交于点G，若∠ADE=66°，求∠G的度数．
②如图3，连接BD，若∠1=∠2，∠BDF：∠BFD=1：2，求∠BDF的度数．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）BF⊥DE，理由见解答过程；
（3）①∠G=57°；
②∠BDF=36°．
（2）BF⊥DE，理由见解答过程；
（3）①∠G=57°；
②∠BDF=36°．
【解答】
【点评】
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（3）在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP-∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
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