（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME=∠CNE．
请将证明∠BME=∠CNE的过程填写完整：
证明：连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF．
∵F是AD的中点，H是BD的中点，
∴HF∥AB，HF=12AB；同理：HE∥CDCD，HE=12CD12CD．
∴∠1=∠BME，∠2=∠CNE，
又∵AB=CD，∴HF=HE，∴∠=∠2，∴∠BME=∠CNE．
（2）运用上题方法解决下列问题：
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，请判断△OMN的形状，并说明理由；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于G点，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并说明理由．
HF
=
1
2
AB
1
2
1
2
【考点】四边形综合题．
【答案】CD；CD
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/21 8:0:9组卷：129引用：1难度：0.2
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1．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
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（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2069引用：3难度：0.1
