如图1，抛物线y1=-x2+c的图象经过（1，3）．
（1）求c的值及抛物线y1的顶点坐标；
（2）当-3≤x≤12时，求y1的最大值与最小值的和；
（3）如图2，将抛物线y1向右平移m个单位（m＞0），再向上平移2m个单位得到新的抛物线y2，点N为抛物线y1与y2的交点．设点N到x轴的距离为n,求n关于m的函数关系式，并直接写出当n随m的增大而减小时，m的取值范围．
y
1
=
-
x
2
+
c
-
3
≤
x
≤
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：262引用：2难度：0.3
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1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C（8，0），D（8，-8），抛物线y=ax2+bx经过A，C两点，动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）求点A的坐标及抛物线的函数表达式；
（2）过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，当t为何值时，线段EG的长有最大值？最大值是多少？
（3）连接EQ，是否存在t的值使△ECQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
（参考公式：平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）间的距离）（x1-x2）2+（y1-y2）2发布：2025/5/22 17:30:2组卷：201引用：1难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=（x-3）（x-2a）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），
=OAOB．23
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO=∠PBA．求点P的坐标；12
（3）如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，tan∠AMN=2，点M到x轴的距离为2L，△AMN的面积为5L，且∠ANB=∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
发布：2025/5/22 17:30:2组卷：862引用：8难度：0.3 -
3．已知直线y=3x-3分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线y=ax2+2x+c经过点A，B．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C，若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形．
①求点D的坐标；
②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y=3x-3交于点E，若tan∠DPE=，求四边形BDEP的面积．37发布：2025/5/22 17:30:2组卷：289引用：7难度：0.1
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