完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD （已知已知）
∴∠ABD=2∠α （角平分线的定义角平分线的定义）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC=2∠β2∠β（角平分线的定义角平分线的定义）
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β） （等量代换等量代换）
∵∠α+∠β=90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换等量代换）
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）
【考点】平行线的判定．
【答案】已知；角平分线的定义；2∠β；角平分线的定义；等量代换；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：4921引用：14难度：0.5
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