如图，点O在△ABC的边BC上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点D，点E是下半圆的中点，连接AE交BC于点F，已知AB=BF．
（1）求证：AB是⊙O切线；
（2）若CF=4，EF=
10
，求AB的长度．

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1075引用：3难度：0.5

相似题

1．如图，AB是直径，D是
ˆ
BC
的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）试探究AE，AD，AB三者之间的等量关系．
发布：2025/6/16 18:30:2组卷：230引用：2难度：0.7
解析
2．如图，AB为⊙O的直径，且AB=4
3
，点C是
ˆ
AB
上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）当∠D=30°时，求阴影部分面积．
发布：2025/6/16 20:30:1组卷：1744引用：11难度：0.7
解析
3．如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．
发布：2025/6/17 5:30:3组卷：731引用：27难度：0.3
解析

如图，点O在△ABC的边BC上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点D，点E是下半圆的中点，连接AE交BC于点F，已知AB=BF．（1）求证：AB是⊙O切线；（2）若CF=4，EF=10，求AB的长度．