数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b,宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b=4，a2+b2=10，求ab的值；
②已知（x-2021）2+（x-2019）2=52，求x-2020的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：902引用：6难度：0.6
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1．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的面积为；
（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系式：；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=-4，xy=1.75，则x-y=．
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+2n）（m+n）=m2+3mn+2n2．发布：2025/6/17 14:0:2组卷：121引用：2难度：0.7 -
2．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，xy=，则（x-y）2=；114
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：；
（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求a3+b3的值．发布：2025/6/17 16:0:1组卷：993引用：3难度：0.6 -
3．如图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．发布：2025/6/17 16:30:1组卷：187引用：6难度：0.8
