定义：对任意一个各位数字均不为0的自然数，将其数字排列顺序倒过来，这样得到的数称为原数的逆序数．例如：123的逆序数是321，4156的逆序数是6514，根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）已知一个四位数，其数位上的数字顺次为连续的四个自然数，求该四位数与其逆序数之差的绝对值；
（2）一个各位数字均不为0的三位自然数，满足百位上的数字等于十位上的数字与个位上的数字的和，且这个三位数字与其逆序数的和被8除余1，求满足条件的所有三位数．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）3087；（2）514，633，752，871，918．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/21 20:0:2组卷：129引用：1难度：0.3
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1．若任意两个连续奇数的平方差一定能被自然数a整除，则所有满足条件的自然数a的和为．
发布：2025/6/22 0:30:2组卷：110引用：1难度：0.6 -
2．若一个三位数m=
（其中x,y,z不全相等且都不为0），现将各数位上的数字进行重排，将重排后得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作M（m）．例如537，重排后得到357，375，753，735，573，所以537的差数M（537）=753-357=396．xyz
（1）若一个三位数t=（其中b＞a＞c且abc≠0），求证：M（t）能被99整除．abc
（2）若一个三位数m,十位数字为2，个位数字比百位数字大2，且m被4除余1，求所有符合条件的M（m）的最小值．发布：2025/6/22 1:0:1组卷：210引用：1难度：0.6 -
3．对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）计算：F（341），F（517）；
（2）若s,t都是“相异数”，其中s=100x+43，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x,y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=20时，求k的最小值．F（s）F（t）发布：2025/6/22 1:0:1组卷：337引用：1难度：0.5
