已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0）．在x轴的下方有一点P，坐标为（m,n），过点P作PC⊥x轴，垂足为点C．若点P满足：当点C在线段AB上（与A，B不重合）时，满足：PCAC+PCBC=a,当点C在点B右侧时，满足：PCBC-PCAC=a,当点C在点A左侧时，满足：PCAC-PCBC=a,其中a是常数，且a＞0，则我们称点P为点A，B的“a关联点”．
（1）已知a=4．
①点M（1，-3）不是不是（填“是”或“不是”）点A，B的“a关联点”；
②求点A，B的“a关联点”P的横、纵坐标m,n满足的数量关系；
（2）点P为点A，B的“a关联点”，过点（1，0）作x轴的垂线l,直线AP，BP分别与直线l相交于点E，F，点E在点F的下方，若EF的中点D的纵坐标是3，求a的值；
（3）点P是点A，B的“a关联点”，若满足△ABP的面积为8的点P有且只有两个，则a的取值范围是 0＜a＜40＜a＜4．
PC
AC
+
PC
BC
PC
BC
-
PC
AC
PC
AC
-
PC
BC
【考点】相似形综合题．
【答案】不是；0＜a＜4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/11 8:0:9组卷：298引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①=AGAB；②若点D是AB的中点，则AF=AFFCAB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若23=DBAD，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（ ）12发布：2025/6/24 16:30:1组卷：2780引用：11难度：0.2 -
2．在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换．一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．
（1）第一小组的同学发现，在如图1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程．
（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图2-1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图2-2），这样能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少吗？请写出求解过程．
（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3-2．已知AH=AI，AC长为a,现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．15
（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题：
如图4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，请利用图形变换探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′与的大小关系．3发布：2025/6/24 14:30:1组卷：370引用：12难度：0.5 -
3．【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；
【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：
当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．
假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并证明AE=EF．
【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值．
发布：2025/6/24 15:30:2组卷：1871引用：6难度：0.1
相关试卷
