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观察下列各式：
1
2
+
1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，…，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
⋅⋅⋅
+
1
2021
+
2020
）
（
2021
+
1
）
．

【考点】二次根式的混合运算；分母有理化；规律型：数字的变化类．
【答案】2020．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：47引用：1难度：0.7
相似题

  • 1．在进行二次根式的运算时，如遇到
    1
    2
    +
    1
    这样的式子，我们可以按如下两种方法进行化简：
    方法一：
    1
    2
    +
    1
    =
    2
    -
    1
    （
    2
    +
    1
    ）
    ×
    （
    2
    -
    1
    ）
    =
    2
    -
    1
    （
    2
    ）
    2
    -
    1
    2
    =
    2
    -
    1
    2
    -
    1
    =
    2
    -
    1
    ．
    方法二：
    1
    2
    +
    1
    =
    2
    -
    1
    2
    +
    1
    =
    （
    2
    +
    1
    ）
    ×
    （
    2
    -
    1
    ）
    2
    +
    1
    =
    2
    -
    1
    ．
    （1）请分别参照以上两种方法化简：
    1
    5
    +
    2
    ；
    （2）计算（
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    ……
    1
    2022
    +
    2021
    ）（
    2022
    +1）．

    发布：2025/6/8 9:0:1组卷：194引用：2难度：0.5
    解析

  • 2．计算：
    （1）
    2
    ×
    （
    32
    -
    2
    18
    +
    3
    10
    ）
    ；
    （2）
    （
    5
    +
    6
    ）
    （
    5
    -
    6
    ）
    -
    （
    3
    -
    1
    ）
    2
    ．

    发布：2025/6/8 9:0:1组卷：37引用：1难度：0.7
    解析

  • 3．下列运算正确的是（　　）

    发布：2025/6/8 9:30:1组卷：64引用：4难度：0.7
    解析
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