如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-12x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线x=12对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时P点的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上找一点D，使△ADC是以AC为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标．
y
=
-
1
2
x
+
2
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）P（2，2）；
（3）（，-7）、（，3）．
1
6
1
6
（2）P（2，2）；
（3）（
1
2
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 21:30:1组卷：295引用：1难度：0.5
相似题
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数），经过点（3，0）和（0，-3）．
（1）求该抛物线函数表达式；
（2）当-1≤x≤4时，求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值；
（3）点P为此函数图象上任意一点，横坐标为m,过点P作PQ⊥y轴，交直线x=3于点Q．当点P和点Q不重合时，以PQ为边，点P为直角顶点向y轴负方向作等腰直角三角形PQM．
①当点M到抛物线顶点纵坐标所在直线的距离是5时，求m的值；
②当抛物线在等腰直角三角形PQM内部（包括边界）的点的纵坐标之差最大值是1时，直接写出m的值．发布：2025/5/22 4:30:1组卷：261引用：1难度：0.4 -
2．如图，直线y=-2x+6与x,y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-2x2+bx+c经过B，C两点，且交x轴于另一点A．
（1）求B，C两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）如图1，若直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标；
（3）如图2，若在直线BC上方的抛物线上有一动点P（与B，C两点不重合），过点P作PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点N，当点N是线段PH的三等分点时，求点P的坐标．发布：2025/5/22 4:30:1组卷：127引用：2难度：0.3 -
3．如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若⊙M经过A，B，C三点，N是线段BC上的动点，求MN的取值范围．
（3）点P是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上位于第一象限内的一点，过点P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，若，求点P的坐标．PQ=12AC发布：2025/5/22 4:30:1组卷：116引用：1难度：0.2
