换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景．例如，已知a＞0，b＞0，a+b=4，求a3+b3的最小值．其求解过程可以是：
设a=2-t,b=2+t,其中-2＜t＜2，
则a3+b3=（2-t）3+（2+t）3=（8-12t+6t2-t3）+（8+12t+6t2+t3）=16+12t2≥16
当t=0时a3+b3取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”．已知平面内一动点P到两个定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之和为4．
（1）请利用上述方法，求P点的轨迹方程M；
（2）过轨迹M与x轴负半轴交点A作斜率为k的直线交轨迹M于另一点B，连接BF2并延长交M于点C，若F1C⊥AB，求k的值．
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）；
（2）．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）
±
6
12
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：44引用：1难度：0.4
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：100引用：1难度：0.9 -
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