能量在转化的过程中往往与做功密切相关，电容器充电过程中的功能关系同样如此。电容器不仅可以储存电荷，也是重要的储能器件。对电容为C的电容器（原来不带电）充电，如图1所示，已知电源的电动势为E。
（1）图2中画出了电容器两极间的电势差u随电荷量q的变化图像，在图中取一电荷量的微小变化量Δq,请类比直线运动中由v-t图像求位移的方法，说明图中小阴影矩形的“面积”所表示的物理含义；并计算电容器电压为U时电容器储存的电能E_p。
（2）请结合电动势的定义，求电容器充电过程中电源内部非静电力所做的功W；并与充电过程中电容器增加的电能ΔE_p相比较，说明两者“相等”或“不相等”的原因。
（3）电容器的电能是储存在电场中的，也称电场能。若定义单位体积内的电场能量为电场能量密度ρ。某同学猜想ρ应当与该处的场强E_场的平方成正比，即

ρ

∝

E

2

场

。已知平行板电容器的电容

C

=

s

4

πkd

，s为两极板的正对面积，d为极板间距，k为常数，两极板间为真空，板间电场可视为匀强电场。不计电容器电场的边缘效应。
a.请以电容器内储存的电场能为例论证该同学的猜想是否正确。
b.电容器充电后与电源断开并保持电荷量不变，已知此时的电场能量密度为ρ₀。现固定其中一极板，缓慢拉开另一极板（保持两极板正对），使板间距增加Δd,请分析说明，在此过程中电场能量密度如何变化；并求出此过程中外力所做的功W′（用ρ₀、s和Δd表示）。