如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD，且B，D，E三点恰好在一条直线上．
（1）如图①，连接CE，求证：△ABD∽△ACE；
（2）如图②，若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，∠ABC=30°，延长AE，BC交于点F，若ABBD=2，求BFEF的值；
（3）如图③，若△ABC为等腰三角形，AB=AC=6，点G为△ABC内一点，连接AG，BG，CG，且∠BAG=∠GBC，∠BGC=90°，BG=2GC，请直接写出AG的长．
AB
BD
=
2
BF
EF
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明过程详见解答；
（2）；
（3）．
（2）
6
（3）
6
15
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：870引用：5难度：0.1
相似题
-
1．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD⊥CD，过点C作CE⊥BC交BD的延长线于点E，连接AE．
（1）证明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，证明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的条件下，试求tan∠EAD的值．发布：2025/5/24 16:30:1组卷：205引用：3难度：0.3 -
2．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，点D，E分别是AB，BC的中点．把△BDE绕点B旋转一定角度，连结AD，AE，CD，CE．
（1）如图2，当线段BD在△ABC内部时，求证：△BAD∽△BCE．
（2）当点D落在直线AE上时，请画出图形，并求CE的长．
（3）当△ABE面积最大时，请画出图形，并求出此时△ADE的面积．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：185引用：1难度：0.4 -
3．在平行四边形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的顶点在BC上，EF交直线AB于F点．
（1）如图1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的长；
（2）如图2，在AB上取点G，使BG=BE，连接EG，若∠B=∠FED=60°，求证：；EFED=BECD
（3）如图3，若∠ABC=90°，点C关于BD的对称点为点C'，CC′交BD于点M，对角线AC、BD交于点O，连接OC'交AD于点G，求AG的长．
发布：2025/5/24 14:30:1组卷：496引用：4难度：0.1
