在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题：
（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 ②③②③（把所有正确的序号都填上）；
①双直四边形”的对角线不可能相等：
②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；
③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．
（2）如图①，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接CE，BF，EF，CF，若AE=DF，证明：四边形BCFE为“双直四边形”；
（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），C（8，0），点B在线段OC上且AB=BC，是否存在点D在第一象限，使得四边形ABCD为“双直四边形”，若存在；求出所有点D的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】②③
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 9:0:1组卷：498引用：5难度：0.3
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1．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=6cm,AD=2cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向终点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t求：
（1）当t=1s时，求四边形BCQP的面积？
（2）当t为何值时，点P与点Q之间的距离为cm？5
（3）当t=时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．发布：2025/6/14 20:30:2组卷：182引用：4难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C（a,0），D（b,0），且a,b满足（a+2）2+|b-4|=0，现同时将点C，D分别向右平移2个单位，再向上平移3个单位，分别得到点C，D的对应点A，B，连接AC，BD，AB．
（1）求点A，B的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在x轴上是否存在一点M，连接MA，使S△MAC=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；13
（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．
发布：2025/6/15 3:30:1组卷：218引用：2难度：0.2 -
3．综合与实践
问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明；
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C'，连接DC'并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点A′，使A'B⊥CD于点H，连接A'M，交CD于点N，该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB=5，BC=，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．833
发布：2025/6/14 19:30:1组卷：200引用：1难度：0.1
