如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是线段BC上一个动点，点F在线段AB上，且∠FDB=12∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延长线上．
（1）如图2，当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系．并证明你的结论；
（2）若点D不与点B，C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论．
1
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【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1281引用：2难度：0.5
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1．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x,当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．发布：2025/9/14 18:30:1组卷：625引用：60难度：0.3 -
2．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求证：BC=DE
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．发布：2025/9/14 19:0:2组卷：1373引用：16难度：0.7 -
3．如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．发布：2025/9/14 21:0:1组卷：1202引用：96难度：0.5
