在数学兴趣社团课上，同学们对平行四边形进行了深入探究．
探究一：如图1，在矩形ABCD中，AC2=AB2+BC2，BD2=AC2=CD2+AD2，则AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2，由此得出结论：矩形两条对角线的平方和等于其四边的平方和．
探究二：对于一般的平行四边形，是否仍有上面的结论呢？
证明：如图2，在▱ABCD中，过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC，交BC延长线于N．设AB=a,BC=b,BM=x,AM=y,
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABC=∠DCN，
又∵∠AMB=∠DNC=90°，∴△ABM≌△DCN．
∴CN=BM=x,DN=AM=y.
请你接着完成上面的证明过程．
结论应用：若一平行四边形的周长为20，两条对角线长分别为8，210，求该平行四边形的四条边长．
10
【考点】四边形综合题．
【答案】探究二：证明见解析；
结论应用：4，6，4，6．
结论应用：4，6，4，6．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/22 18:30:2组卷：223引用：1难度：0.5
相似题
-
1．综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．
猜想证明：
（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
（2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若AB=15，CF=3，则AE的长为 ．
发布：2025/5/22 22:30:1组卷：178引用：1难度：0.1 -
2．已知：如图①，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm,BD=16cm.点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s,EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PC、PE，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PE的垂直平分线上？
（2）设四边形PCFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）如图②，连接PO、EO，是否存在某一时刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 21:0:1组卷：374引用：3难度：0.1 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,点P、Q分别是线段CD和AD上的动点．点P以2cm/s的速度从点D向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将PQ沿AD翻折得到QP'，连接PP'交直线AD于点E，连接AC、BQ．设运动时间为t（s），回答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥AC？
（2）求四边形BCPQ的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数关系式；
（3）是否存在某时刻t,使点Q在∠P'PD平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 21:0:1组卷：244引用：2难度：0.1
