如图，线段AB=6，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使得∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．
（1）求证：△AEP≌△CEP；
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）△AEF的周长是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）CF⊥AB，理由见解答；
（3）△AEF的周长是定值，这个定值是12．
（2）CF⊥AB，理由见解答；
（3）△AEF的周长是定值，这个定值是12．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 13:0:2组卷：197引用：3难度：0.3
相似题
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1．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/13 15:0:2组卷：182引用：4难度：0.2 -
2．综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE．
猜想证明：
（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
（2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与E′F的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若AB=15，CF=3，则DE=．
发布：2025/6/13 15:0:2组卷：412引用：6难度：0.1 -
3．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AF与DE相交于点G，且∠BAF=∠ADE．
（1）如图1，求证：AF⊥DE；
（2）如图2，AG与DG是方程=0的两个根，四边形BFGE的面积为2x2-（1+3）kx+3k2，求正方形ABCD的面积；3
（3）当正方形ABCD的面积满足（2）的结论时，求出点E由A到点B运动过程中，交点G的运动轨迹长，并直接写出BG长度的最小值．
发布：2025/6/13 15:0:2组卷：75引用：1难度：0.2
