对于一个函数y,如果在该函数图象上至少存在一点A（a,a2），那么我们不妨称这个函数为攀登函数，称这个点A为该函数的攀登星．请根据以上规定尝试完成以下问题：
（1）试判断函数y=-8x是不是攀登函数，如果是，请求出攀登星；若不是，请说明理由；
（2）已知一次函数y=mx+m是攀登函数且有唯一的攀登星，请求出该函数的解析式及攀登星；
（3）已知二次函数y=mx2+nx+1（m＞2）是攀登函数，两个攀登星记为A1（a1，a21），A2（a2，a22），|a1-a2|=p,函数最小值为q,且p2=3q,求q的取值范围．
y
=
-
8
x
A
1
（
a
1
，
a
2
1
）
A
2
（
a
2
，
a
2
2
）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）该函数是攀登函数，且攀登星为（-2，4）；
（2）解析式为y=-4x-4，攀登星为（-2，4）；
（3）0＜q＜．
（2）解析式为y=-4x-4，攀登星为（-2，4）；
（3）0＜q＜
4
11
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：424引用：1难度：0.3
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1．如图1所示抛物线与x轴交于O，A两点，OA=6，其顶点与x轴的距离是6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点Q．
①当△POQ与△PAQ的面积之比为1：3时，求m的值；
②如图2，当点P在x轴下方的抛物线上时，过点B（3，3）的直线AB与直线PQ交于点C，求PC+CQ的最大值．发布：2025/5/25 21:0:1组卷：241引用：1难度：0.2 -
2．平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+（1+m）x-m（m为常数，m≠±1）与x轴交于定点A及另一点B，与y轴交于点C．
（1）当点（2，2）在抛物线上时，求抛物线解析式及点A，B，C的坐标；
（2）如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求点D的坐标；
（3）若点P是抛物线的顶点，令△ACP的面积为S，
①直接写出S关于m的解析式及m的取值范围；
②当时，直接写出m的取值范围．58≤S≤158
发布：2025/5/25 21:0:1组卷：212引用：3难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的动点，求MB+MC的最小值；
（3）若点P是直线AC下方抛物线上的动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，线段PQ是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 21:0:1组卷：359引用：2难度：0.4
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