如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，动点P从点B出发，沿BD以每秒3个单位长度的速度向终点D运动．点P出发后，过点P作PQ⊥AB交折线BC-CA于点Q，以PQ、PD为邻边作矩形PDEQ．设矩形PDEQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．
（1）当点Q与点C重合时，求t的值；
（2）当点E落在AC边上时，求t的值；
（3）求S关于t的函数关系式；
（4）当点Q落在∠A的平分线上时，直接写出t的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）t=；
（2）t=；
（3）S=
；
（4）t=．
6
5
（2）t=
15
16
（3）S=
- 12 t 2 + 20 t （ 0 ＜ t ≤ 15 16 ） |
- 68 3 t 2 + 40 t - 75 8 （ 15 16 ＜ t ≤ 6 5 ） |
243 32 t 2 - 405 8 t + 2025 32 （ 6 5 ＜ t ＜ 5 3 ） |
（4）t=
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：71引用：1难度：0.2
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1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，动点P沿着A-D运动，同时点Q从点D沿着D-C-B运动，它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x,DP的长度为y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的长．
（2）设△PQD的面积为S，在P，Q的运动过程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值．
发布：2025/6/16 4:0:2组卷：414引用：2难度：0.4 -
2．如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=203453
其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．发布：2025/6/16 11:0:1组卷：3337引用：5难度：0.2 -
3．（1）[问题背景]如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转α°得到AE，连接EC，则∠BCE=°（用含α的式子表示），线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；
（2）[探究证明]如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE，求证：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如图3，在四边形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．将△ABF绕点A逆时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求出AF的长度．（不要求尺规作图）
发布：2025/6/16 14:30:2组卷：1152引用：2难度：0.1
