在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，点D是边AB上的一动点．F是边CD上的动点．连接AF并延长至点E，交BC于G，连接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如图1，若BC=63，BE=4，求CD的长．
（2）如图2，若点D是AB的中点，求证：AE=DF+3BF．
（3）如图3，在（2）的条件下，将△BDE绕点B顺时针旋转，旋转中的三角形记作△D1BE1，取D1E1的中点为M，连接CM．当CM最大时，将△ADF沿直线CM翻折，得到△A1D1F1，直接写出A1M2EM2的值．
3
3
A
1
M
2
E
M
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）2；
（2）证明过程详见解答；
（3）．
19
（2）证明过程详见解答；
（3）
17
+
4
3
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：483引用：2难度：0.1
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1．已知D是等边三角形ABC中AB边上一点，将CB沿直线CD翻折得到CE，连接EA并延长交直线CD于点F．
（1）如图1，若∠BCD=40°，直接写出∠CFE的度数；
（2）如图1，若CF=10，AF=4，求AE的长；
（3）如图2，连接BF，当点D在运动过程中，请探究线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．发布：2025/5/24 9:0:1组卷：345引用：3难度：0.1 -
2．【特例感知】
（1）如图1，已知△AOB和△COD是等边三角形，直接写出线段AC与BD的数量关系是
；
【类比迁移】
（2）如图2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO=∠DCO=90°，请写出线段AC与BD的数量关系，并说明理由．
【方法运用】
如图3，若AB=6，点C是线段AB外一动点，AC=2，连接BC．若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，求出AD的最大值．3
发布：2025/5/24 9:30:2组卷：1503引用：3难度：0.3 -
3．已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．
（1）如图1，当∠BAC=90°且AB=AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；
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（3）如图3，延长AO到点D，使OD=OA，连接DE，当AO=CF=5，BC=6时，求DE的长．
发布：2025/5/24 10:0:2组卷：2758引用：12难度：0.1
