如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5cm,AB=52cm,点P从点A出发，
以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AC于Q，当点P不与点A、
B重合时，以线段PQ为边向右作长方形PQMN，使PN=2PQ．在运动过程中AQ，
PQ与AP三条线段的比始终是1：1：2．设长方形PQMN与△ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）．
（1）线段PQ的长为 ttcm；线段PN的长为 2t2tcm（均用含t的式子表示）；
（2）当点N落在BC边上时，求t的值；
（3）用含t的式子表示S，并写出t的取值范围．（请直接写出结果．）
2
2
2
【答案】t；2t
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 23:0:1组卷：55引用：1难度：0.5
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1．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能“或“不能”）
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）．
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．
数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则θ1=，θ2=，θ3=（用含θ的式子表示）；
（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．
发布：2025/6/25 8:0:1组卷：548引用：5难度：0.5 -
2．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=．发布：2025/6/25 8:0:1组卷：282引用：6难度：0.7 -
3．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．试说明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．发布：2025/6/25 8:0:1组卷：99引用：1难度：0.3
