如图，抛物线C1：y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）直接写出抛物线C1的解析式；
（2）如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段BC和抛物线C1截得两线段DE，FG．设点D的横坐标为t,且0＜t＜2，试比较线段DE与FG的大小；
（3）如图（2），将抛物线C1平移得到顶点为原点的抛物线C2，M是x轴正半轴上一动点，N（0，3）．经过点M的直线PQ交抛物线C2于P，Q两点．当点M运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线PQ，使∠PNQ=90°，求点M的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3，理由见解析；
（2）①当2t-2=0时，即t=1时，DE=FG，
②当2t-2＞0时，即t＞1时，DE＞FG，
③当2t-2＜0时，即t＜1时，DE＜FG．
理由见解析；
（3），理由见解析．
（2）①当2t-2=0时，即t=1时，DE=FG，
②当2t-2＞0时，即t＞1时，DE＞FG，
③当2t-2＜0时，即t＜1时，DE＜FG．
理由见解析；
（3）
M
（
3
，
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 12:0:1组卷：589引用：3难度：0.2
相似题
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．
（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥BC于点F，是否存在点E，使线段EF的长度最大．若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，请F直接写出点P的坐标．
发布：2025/5/22 14:30:2组卷：236引用：3难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=-x2+23x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m.23
（1）A，B，C三点的坐标为 ，，．
（2）连接AP，交线段BC于点D，
①当CP与x轴平行时，求的值；PDDA
②当CP与x轴不平行时，求的最大值；PDDA
（3）连接CP，是否存在点P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 15:0:2组卷：4616引用：11难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-ax经过点（5，5），顶点为A，连结OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐标；
（3）P为x轴上的动点，当tan∠OPA=时，请直接写出OP的长．12发布：2025/5/22 15:0:2组卷：201引用：1难度：0.4
