已知，如图1：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F
（1）直接写出图1中所有的等腰三角形．指出EF与BE、CF间有怎样的数量关系？
（2）在（1）的条件下，若AB=15，AC=10，求△AEF的周长；
（3）如图2，若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于点O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F，请问（1）中EF与BE、CF间的关系还是否存在，若存在，说明理由；若不存在，写出三者新的数量关系，并说明理由；
（4）如图3，∠ABC、∠ACB的外角平分线的延长线相交于点O，请直接写出EF，BE，CF，MN之间的数量关系．不需证明．
【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：162引用：2难度：0.3
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在△ABC内部，且满足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面积为13，则CD=．发布：2025/5/22 10:0:1组卷：498引用：3难度：0.3 -
2．在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．
（1）正方形 “等形点”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD=4，OA=5，BC=12，连接AC，求AC的长；2
（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．OFOG发布：2025/5/22 14:0:1组卷：2058引用：4难度：0.4 -
3．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
如图1，边长为6的等边三角形ABC中，点D沿线段AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连接DF交射线AC于点G．求线段AC与EG的数量关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答，：
（1）特殊情况•探索结论
当点D恰好在点B处时，易知线段AC与EG的关系是：（直接写出结论）
（2）特例启发•解答题目
猜想：线段AC与EG是（1）中的关系，进行证明：
辅助线为“过点D作DH∥BC交AC于点H”，
请你利用全等三角形的相关知识完成解答；
（3）拓展结论•设计新题
如果点D运动到了线段AB的延长线上（如图2），刚才的结论是否仍成立？请你说明理由．发布：2025/5/22 13:30:1组卷：256引用：3难度：0.1
