在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c过点A（0，2），其对称轴为直线x=2，点P是抛物线上第一象限的点，设点P的横坐标为m.
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）当点P到x轴的距离为3时，求m的值．
（3）将抛物线上A、P两点之间（含A、P两点）的图象记为G，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h（h＞0），求h与m之间的函数关系式．
（4）过点P作PQ∥x轴交抛物线于另一点Q．设点Q到y轴的距离为d,当14≤d≤1时，直接写出m的取值范围．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+4x+2；（2）m的值为2+或2-；（3）h=
；（4）3≤m≤或≤m＜2+．
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- m 2 + 4 m （ 0 ＜ m ＜ 2 ） |
4 （ 2 ≤ m ≤ 4 ） |
m 2 - 4 m + 4 （ 4 ＜ m ＜ 2 + 6 ） |
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：278引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，已知二次函数
与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．y=-33x2+bx+c
（1）求二次函数的解析式；
（2）动点M，N同时从B点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿△ABC的BA，BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连接MN，将△BMN沿MN翻折，若点B的对应点B′恰好落在抛物线上，试求此时t的值及点B′的坐标；
（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．发布：2025/5/25 4:30:1组卷：398引用：4难度：0.6 -
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=
+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，-6）．34x2
（1）请直接写出抛物线的表达式；
（2）求ED的长；
（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m,△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；
（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 4:30:1组卷：1910引用：5难度：0.3 -
3．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的
负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m,△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 4:30:1组卷：537引用：39难度：0.1
