流感主要的发病季节在春季，因为春季正值季节的交换，气候温差大，使人的身体抵抗能力降低，从而引起流感的发生，所以我们要有健康的生活意识，时刻关注自己身体的变化情况，积极地进行预防，某地发生流感，第x天（1≤x≤10）的新增病人y（人）如表所示：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | … | 9 | 10 |
| y | 4 | 11 | 20 | 31 | … | 116 | 139 |
（2）将抛物线y=ax2+bx-1先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，平移后的抛物线如图一所示，与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C．则该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得∠APB=∠ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图二，在（2）的抛物线中，点Q是线段AC上的动点，连接OQ，过点O作OM⊥OQ，在射线OM上取一点N，使得∠ONQ=∠OCA，连接NA，NB，求△ABN周长的最小值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+4x-1；（2）点P的坐标为（1，-1-）或（1，1+）；（3）+4．
5
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2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：390引用：1难度：0.3
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1．如图，过点
的抛物线y=ax2+bx的对称轴是直线x=2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点，设点P在直线OA下方且在抛物线y=ax2+bx上，过点P作y轴的平行线交OA于点Q．A（5，154）
（1）求a、b的值；
（2）求PQ的最大值；
（3）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积．发布：2025/5/22 16:30:1组卷：269引用：8难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-ax经过点（5，5），顶点为A，连结OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐标；
（3）P为x轴上的动点，当tan∠OPA=时，请直接写出OP的长．12发布：2025/5/22 15:0:2组卷：201引用：1难度：0.4 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；
（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
发布：2025/5/22 16:0:1组卷：1478引用：6难度：0.3
