如图，在△ABC中，CA=CB，BC与⊙A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交⊙A于点F，连结BF．
（1）求证：BF是⊙A的切线．
（2）若BE=5，AC=20，求⊙A的半径r.

【答案】（1）见解答；（2）12．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：222引用：2难度：0.5

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1．如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，点A在圆上，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O切线；
（2）若AE=4，CD=6，求⊙O的半径和AD的长．
发布：2025/6/12 9:30:1组卷：520引用：22难度：0.5
解析
2．如图，AB是圆O的直径，射线AM⊥AB，点D在AM上，连接OD交圆O于点E，过点D作DC=DA交圆O于点C（A、C不重合），连接OC、BC、CE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若圆O的直径等于2，填空：
①当AD=
时，四边形OADC是正方形；
②当AD=
时，四边形OECB是菱形．
发布：2025/6/13 1:0:1组卷：531引用：4难度：0.5
解析
3．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，
BC
=
8
，
AD
BD
=
1
2
，求BE的长．
发布：2025/6/12 9:0:1组卷：341引用：2难度：0.6
解析

如图，在△ABC中，CA=CB，BC与⊙A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交⊙A于点F，连结BF．（1）求证：BF是⊙A的切线．（2）若BE=5，AC=20，求⊙A的半径r.