对平面内的∠AOB和一点P，如果在∠AOB的边OA和OB上分别存在点M和点N（点M与点N可以重合），满足PM=PN=1，则称点P是∠AOB的“聚点”．若P1和P2是∠AOB的任意两个不同的聚点，把线段P1P2的最大长度称为∠AOB的“轴距”，简记为d（∠AOB）．已知点A（4，0），点B（n,3）．
（1）如图1，当n=0时，在点P1（1，2），P2（-1，0），P3（-1，1），P4（-12，-12）中，∠AOB的聚点有 P2，P4P2，P4；
（2）当0≤n≤4时，求∠AOB的轴距d（∠AOB）的取值范围；
（3）如图2，当n=-3时，点T在∠AOB的平分线OC所在的直线上运动，以T为圆心作半径为2的圆，若⊙T上存在∠AOB的聚点，求点T的横坐标xT的取值范围．
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【考点】圆的综合题．
【答案】P2，P4
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：242引用：3难度：0.3
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1
