如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为-4，1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线BD上方抛物线上一动点，连接PB，PD，求△PBD面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y=-x2+bx+c沿射线BD平移2个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为新抛物线y1与y轴的交点，点G为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定一点H，使得以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2-3x+4；
（2）△PBD面积有最大值是8；
（3）符合条件的点H的坐标为（，-）或（，）或（，）．
（2）△PBD面积有最大值是8；
（3）符合条件的点H的坐标为（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：202引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2 -
2．如图，抛物线y=（x+2）（x-8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）14发布：2025/6/17 18:30:1组卷：2558引用：19难度：0.7 -
3．已知：如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m,0），并与直线OA交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/17 18:0:1组卷：2088引用：13难度：0.2
