已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为P，长轴长为4，若△PF1F2为正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F1，斜率为3的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长；
（3）过点F1的直线与椭圆相交于A，B两点，AF1=2F1B，求直线AB的方程．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
3
A
F
1
=
2
F
1
B
【考点】椭圆与平面向量．
【答案】（1）
（2）
（3）x±2y+=0．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）
16
5
（3）
5
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：516引用：12难度：0.5
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