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已知定义域为R的函数f（x）=a-
2
3
x
+
1
（a∈R）是奇函数．
（1）求a的值，判断函数f（x）在R上的单调性并证明你的结论．
（2）求函数f（x）在R上的值域．

【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值域；由函数的单调性求解函数或参数；函数的奇偶性．

【答案】（1）a=1，f（x）是R上的增函数；
（2）（-1，1）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/23 20:38:36组卷：68引用：3难度：0.6

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1．设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f（x）=f（
x
+
3
x
+
4
）的所有x之和为（　　）
A．-8 B．-3 C．8 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：119引用：8难度：0.7
解析
2．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增的函数是（　　）
A．y=x•|x| B．y=sinx
C．
y
=
（
1
2
）
|
x
|
D．y=-cos（π•x）
发布：2024/12/29 4:0:1组卷：30引用：2难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2log₂（2x+1）-1，则下列说法正确的是（　　）
A．
f
（
-
7
2
）
=
5
B．当x∈（-∞，0）时，f（x）=1-2log₂（-2x+1）
C．f（x）在R上单调递增
D．不等式f（x）≥1的解集为
[
1
2
，
+
∞
）
发布：2024/12/28 23:30:2组卷：69引用：8难度：0.6
解析

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