综合与实践
我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．
实践操作：第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边长AB=3，将矩形纸片ABCD对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为EF，然后展开，EF与CA交于点H．
第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线CA上，点D的对应点D'恰好与点H重合，折痕为CG，将矩形纸片展平，连接GH．
问题解决：
（1）在图②中，sin∠ACB=1212，EGCG=1414；
（2）在图②中，CH2=CG•AEAE；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；
拓展延伸：
（3）将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D'落在矩形的内部或一边上，设∠DCD'=a,若0°＜a≤90°，连接D'A，D'A的长度为m,则m的取值范围是 33．
3
1
2
1
2
EG
CG
1
4
1
4
【考点】相似形综合题．
【答案】；；AE；3
1
2
1
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 9:30:1组卷：681引用：7难度：0.1
相似题
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为边AB上一点，∠ACD=∠B．
（1）求证：AC2=AD•AB；
（2）如图2，过点A作AM⊥CD于M，交BC于点E，若AB=4AD，求的值；AMME
（3）如图，N为CD延长线上一点，连接BN，且∠NBD=2∠ACD，若，直接写出tan∠ACD=1n（n＞1）的值（用含n的代数式表示）．NDDC发布：2025/5/22 10:30:1组卷：557引用：4难度：0.1 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．点D是边AC上一动点（不与A、C重合），联结BD，过点C作CF⊥BD，分别交BD、AB于点E、F．
（1）当CD=2时，求∠ACF的正切值；
（2）设CD=x,，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；AFBF=y
（3）联结FD并延长，与边BC的延长线相交于点G，若△DGC与△BAC相似，求的值．AFBF
发布：2025/5/22 11:30:2组卷：530引用：1难度：0.4 -
3．【问题提出】
在一次折纸活动课上，老师提出这样一个问题：如何把一张正方形的纸通过折叠的方式等分成若干份？
【解决问题】
以下是某个小组的活动过程：若是等分成两份，如图①直接对折，四等分、八等分在二等分的基础上进行对折即可，那三等分呢？
学习过相似三角形的相关知识后，小明提出了如下方法：如图②，折出AD、BC的中点E、F，连接AF、CE交对角线BD于点G、H，过点G、H折出AB、CD的平行线，折痕MN、PQ三等分正方形纸片．
（1）小明的想法正确吗？若正确，请证明：
【类比学习】
（2）尺规作图：如图③，请你用尺规作图，作线段AB的三等分点．（保留作图痕迹，并简要说明作法）
发布：2025/5/22 14:0:1组卷：248引用：3难度：0.4
