阅读与思考
请仔细阅读材料，并完成相应的任务．
| 好学善思的小明和小亮在九年级北师大上册数学课本上看到这样一道题： 习题1.2 2．已知：如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．求证：四边形EFGH是菱形． 小明经过思考，发现该题用课本上的3个菱形的判定定理都可以证明，他很快给出了其中一种证明过程： 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD． ∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点， ∴OE=OG，OF=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴四边形EFGH是菱形（依据）． 小亮在课外书上发现了这道题的拓展题： 如图2，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，O是其内部任意一点，连接AO，BO，CO，DO，四边形EFGH的顶点E，F，G，H分别在OA，OB，OC，OD上，OE= 1 2 3 24 24 ．小亮想了一会，没有什么思路……  |
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
．（2）请用另一种菱形的判定定理证明图1中的四边形EFGH是菱形（写出一种即可）．
（3）请你帮小亮解决这个问题，菱形ABCD的周长为
24
24
．【考点】四边形综合题．
【答案】24；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；24
【解答】
【点评】
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发布：2024/11/22 8:0:1组卷：141引用：1难度：0.2
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1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm,AB=5cm.点P从点A出发沿AC以1.5cm/s的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回；点Q从点B出发沿BA以1cm/s的速度向点A匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PC-CB-BQ于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点A时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0），则当t=秒时，四边形BQDE为直角梯形．发布：2025/9/14 17:30:1组卷：266引用：3难度：0.5 -
2．已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x1，x2的值；
（2）若p=3，设x1，x2是斜边为5的直角三角形的两直角边的长，求m的值；
（3）在（2）的条件下，用得到的两个全等的直角三角形可以拼成哪些凸四边形？分别画出示意图，并在图上标注出不重合的两个对应顶点之间的线段长．发布：2025/9/14 22:30:1组卷：6引用：1难度：0.3 -
3．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5cm,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）在移动的过程中，若四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等，求此时的x值；
（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB？若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．发布：2025/9/14 14:30:1组卷：198引用：3难度：0.1
