如图1，将两个相同的三角形纸片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C=90°．
（1）操作发现
如图2，若∠B=∠DEC=30°，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转，当点D恰好落在AB上时：
①请判断线段DE与AC的位置关系，并给出证明；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，S1与S2的数量关系是 S1=S2S1=S2；
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想；
（3）拓展探究
如图4，若BC=3，AC=2，当△DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】S1=S2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：245引用：1难度：0.1
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2056引用：3难度：0.1
