如图，在平面直角坐标系中，以点M（2，4）为圆心，以MO的长为半径的圆交x轴于点A，交y轴于点C．过点B（-2，2）的直线l与⊙M相切，且与y轴，直线x=2分别交于D，E两点，连接AB，AD．
（1）试证明点B在⊙M上；
（2）判断△ABD的形状并说明理由；
（3）已知抛物线y=ax²-4ax（a≠0），在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）见解析；
（2）△ABD是等腰直角三角形；
（3）存在，a的值为

或1或-

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：62引用：1难度：0.1

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1．如图1，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：1042引用：7难度：0.5
解析
2．如图1，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；
（3）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PE⊥BC于点E，作PF∥y轴交BC于点F，求△PEF周长的最大值．
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：505引用：3难度：0.3
解析
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式与顶点坐标；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：290引用：1难度：0.1
解析