（1）填写下列空格．
已知：如图（1），AC，BD相交于点O，
求证：∠A+∠B=∠C+∠D．
证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°（ 三角形的内角和等于180°三角形的内角和等于180°）；
∴∠A+∠B=180°-∠AOB（ 等式的性质等式的性质）；
在△COD中，同理可得；
∠C+∠D=180°-∠COD；
∵∠AOB=∠COD（ 对顶角相等对顶角相等）；
∴∠A+∠B=∠C+∠D（ 等量代换等量代换）；
（2）如图（2），△ABC和△CDE都是等边三角形．
①求证：AD=BE；
②求边AD，BE所在直线相交所成的锐角大小．
【考点】三角形综合题．
【答案】三角形的内角和等于180°；等式的性质；对顶角相等；等量代换
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/2 21:30:9组卷：23引用：1难度：0.2
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点P在线段BC上，点Q在线段AB上，且PQ=BQ，延长QP交射线AC于点D．
（1）求证：QA=QD；
（2）设∠BAP=α，当2tanα是正整数时，求PC的长；
（3）作点Q关于AC的对称点Q′，连接QQ′，AQ′，DQ′，延长BC交线段DQ′于点E，连接AE，QQ′分别与AP，AE交于点M，N（如图2所示）．若存在常数k,满足k•MN=PE•QQ′，求k的值．
发布：2025/6/16 4:0:2组卷：233引用：3难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（b,0），且满足，C在第三象限，坐标为（n+1，n），连接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）请直接写出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代数式表示）；
（2）在线段AB上取一点D，连接CD并延长，交y轴于点E，连接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求点E坐标，用含n的代数式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求点E坐标．发布：2025/6/15 14:0:2组卷：144引用：1难度：0.1 -
3．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D，过P作PE⊥AB于E．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t.
（1）当∠PQC=30°时，求t的值；
（2）求证：PD=DQ；
（3）当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：151引用：1难度：0.4
