某数学兴趣小组的同学对一个数学问题的探究过程如下，请仔细阅读，并解答相应问题．
【问题提出】
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC且AC=10cm,D为BC边上一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD，垂足为点E，F为线段EA上一点，且EF=CE，过点F作GF⊥AD交直线CA于点G，探究线段CE，DE，GF的数量关系．
【问题猜想】
（1）当D为线段CB上一点时，数学兴趣小组的同学测得DE=0.8cm,GF=1.97cm,CE=2.77cm,由此猜想CE，DE，GF之间的数量关系可能是 EC=DE+FGEC=DE+FG；
【问题探究】
（2）当点D是线段BC上任意一点时，（1）中的猜想是否成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由；
【问题拓展】
（3）上述问题中，若D为射线CB上的一个动点，F为射线EA上的一个动点，G为射线CA上的一个动点，其他条件不变，当AF=2cm时，直接写出DE的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】EC=DE+FG
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：95引用：1难度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1 -
3．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
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发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1
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