如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在线段AC上，连结DE，作DF⊥DE交直线BC于点F，连结EF．
[初步尝试]
（1）当AE=4，线段EF的长度是 55，线段BF的长度是 33．
[结论探究]
（2）如图1，小宁猜想“AE2+BF2=EP2“，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如下表所示，请帮小宁完成证明．
| 如图，延长ED至点G，使DG=DE，连结BG，FG． |
|
（3）如图2，当点E在线段CA的延长线上时，连结DE，作DF⊥DE交直线BC于点F，连结EF．请补全图形，并求出当AE=2时，线段BF的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】5；3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：86引用：1难度：0.1
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1．在△ABC中，BD是AC边上的高，AD=3，CD=2，BD=4，点M在AD上，且AM=2．动点P从点A出发，沿折线AB-BD以每秒1个单位长度的速度运动，连结PM，作点A关于直线PM的对称点A′．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示线段BP的长；
（2）当点A′在△ABC内部时，求t的取值范围；
（3）连结CP．当CP⊥AB时，求△BCP的面积；
（4）当MA′∥AB时，直接写出t的值．发布：2025/6/9 21:30:1组卷：112引用：2难度：0.1 -
2．已知，点P为等边三角形ABC所在平面内一点，且∠BPC=120°．
（1）如图（1），∠ABP=90°，求证：BP=CP；
（2）如图（2），点P在△ABC内部，且∠APB=90°，求证：BP=2CP；
（3）如图（3），点P在△ABC内部，M为BC上一点，连接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求证：BM=CM．发布：2025/6/9 21:30:1组卷：242引用：2难度：0.1 -
3．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD为等边三角形，连接OD、AD．
（1）求证：△BCO≌△ACD；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
发布：2025/6/9 23:30:1组卷：57引用：2难度：0.4
