综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（-4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P（m,n）在抛物线上，当-4≤m≤2时，直接写n的取值范围；
（3）连接OC，点Q是直线AC上不与A、B重合的点，若S△OAQ=2S△OCA，请求出点Q的坐标；
（4）在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）-2≤n≤6；
（3）Q（-16，-12）或Q（8，12）；
（4）或或N（-4，6）或N（2，-6）．
y
=
1
2
x
2
+
2
x
（2）-2≤n≤6；
（3）Q（-16，-12）或Q（8，12）；
（4）
N
（
2
+
6
2
，
6
）
N
（
2
-
6
2
，
6
）
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/30 7:30:1组卷：217引用：2难度：0.1
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（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若点B的纵坐标是-3，点D的横坐标是，则S▱OBCD=；52
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（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1
