综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（-4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P（m,n）在抛物线上，当-4≤m≤2时，直接写n的取值范围；
（3）连接OC，点Q是直线AC上不与A、B重合的点，若S△OAQ=2S△OCA，请求出点Q的坐标；
（4）在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）-2≤n≤6；
（3）Q（-16，-12）或Q（8，12）；
（4）或或N（-4，6）或N（2，-6）．
y
=
1
2
x
2
+
2
x
（2）-2≤n≤6；
（3）Q（-16，-12）或Q（8，12）；
（4）
N
（
2
+
6
2
，
6
）
N
（
2
-
6
2
，
6
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：216引用：2难度：0.1
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
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①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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