有的同学喜欢坐在楼梯扶手上往下滑，不仅容易弄伤自己，还会给他人造成伤害。下面从物理的角度分析这一行为的危险性。某教学楼楼梯的侧视图和俯视图如图（1）、（2）所示，楼梯可视为由多段相同的单元组成，每一单元由一段倾斜部分AB与一段光滑、半径r=0.12m的水平圆弧BCD构成，倾斜部分AB的倾角θ=37°，A、B间的高度差为h=1.5m。人坐在扶手上往下滑往往会在水平圆弧的C点处使扶手断裂而造成危险，把人视为质点。某同学质量为m=36kg,他与AB间的动摩擦因数μ=0.7，重力加速度g取10m/s2。
（1）该同学从A处由静止下滑到C处时，求扶手水平方向受到的压力大小；
（2）若扶手最大可承受6075N的力，请问这位同学下滑到第几段圆弧楼梯时扶手会断裂？
【答案】（1）该同学从A处由静止下滑到C处时，扶手水平方向受到的压力大小为600N；
（2）若扶手最大可承受6075N的力，这位同学下滑到第11段圆弧楼梯时扶手会断裂。
（2）若扶手最大可承受6075N的力，这位同学下滑到第11段圆弧楼梯时扶手会断裂。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：25引用：2难度：0.6
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
