如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地AOB（圆心角为π3）和COD（圆心角为π2），BD为圆的直径．现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域OEFG，一块为平行四边形区域MNPQ，已知圆的直径PF=2百米，且点P在劣弧AB上（不含端点），点Q在OA上、点G在OC上、点M和N在OB上、点E在OD上，记∠BOP=θ．
（1）经设计，当OE-12MN达到最大值时，取得最佳观赏效果，求θ取何值时，OE-12MN最大，最大值是多少？
（2）设矩形OEFG和平行四边形MNPQ面积和为S，求S的最大值及此时cos2θ的值．
π
3
π
2
OE
-
1
2
MN
OE
-
1
2
MN
【考点】三角函数应用．
【答案】（1）时，最大值为百米；
百米2，．
θ
=
π
6
OE
-
1
2
MN
3
3
（
2
）
S
max
=
39
-
3
6
cos
2
θ
=
13
13
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：183引用：5难度：0.4
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发布：2024/12/29 7:0:1组卷：127引用：3难度：0.7
