已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°,E为AB中点,△DEF可绕顶点E旋转,线段DE,EF分别交线段CA,CB(或它们所在直线)于M、N.
(1)如图1,当线段EF经过△ABC的顶点C时,点N与点C重合,线段DE交AC于M,求证:AM=MC;
(2)如图2,当线段EF与线段BC边交于N点,线段DE与线段AC交于M点,连MN,EC,请探究AM,MN,CN之间的等量关系,并说明理由;
(3)如图3,当线段EF与BC延长线交于N点,线段DE与线段AC交于M点,连MN,EC,请猜想AM,MN,CN之间的等量关系,不必说明理由.

【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1475引用:4难度:0.5
相似题
-
1.如图,在△ABC和△DBC中,AC和BD相交于点O,OB=OC,试从①AB=CD,②AC=DB这两个条件中任选一个作为补充条件,证明∠A=∠D.你选择的条件是 .(只填序号),请写出证明过程.
发布:2025/6/11 22:0:1组卷:16引用:2难度:0.5 -
2.如图,在△ABC和△ADE中,∠ACB=∠ADE=90°,AB=AE,∠1=∠2,线段BC的延长线交DE于点F,连接AF,若S△ABF=14,AD=4,CF=1.5,则线段EF的长度为( )
发布:2025/6/11 22:30:1组卷:218引用:4难度:0.7 -
3.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC,CF.求证:CA是∠DCF的平分线.
发布:2025/6/11 22:30:1组卷:81引用:59难度:0.3