如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，联结BD交AC边于点F．
（1）如果∠ABD=∠CAD，求证：BF²=DF•DB；
（2）如果AF=2FC，S_{四边形ABCD}=18，求S_△DCE的值．

【答案】（1）证明过程见解析；
（2）3．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/14 1:30:1组卷：755引用：2难度：0.6

相似题

1．如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，连接BD交CE于点F，且EF•FC=FB•DF．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）联结AF，求证：AF•BE=BC•EF．
发布：2025/6/14 18:30:4组卷：1140引用：7难度：0.3
解析
2．如图，AD和BC相交于点E，AC∥BD，点F在CD上，AC=4，BD=6，
S
△
CEF
S
△
DEF
=
2
3
，
（1）求EF的长；
（2）已知S_△CBD=25，求△CEF的面积．
发布：2025/6/14 21:0:1组卷：371引用：4难度：0.4
解析
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
AD
BC
=
3
4
，点E为边BC的中点，点F在边CD上且3CF=CD，EF交对角线AC于点G，则AG：GC=
．
发布：2025/6/14 19:0:1组卷：127引用：1难度：0.5
解析

如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，联结BD交AC边于点F．（1）如果∠ABD=∠CAD，求证：BF2=DF•DB；（2）如果AF=2FC，S四边形ABCD=18，求S△DCE的值．