如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，若∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180°．
证明：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠BFD（ 对顶角相等对顶角相等），
∴∠BFD=∠2∠2（ 等量代换等量代换），
∴BC∥DE（ 同位相等，两直线平行同位相等，两直线平行），
∴∠C+；∠CDE；∠CDE=180°（ 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补），
又∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C∠C（ 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等），
∴∠B+∠CDE=180°．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】对顶角相等；∠2；等量代换；同位相等，两直线平行；；∠CDE；两直线平行，同旁内角互补；∠C；两直线平行，内错角相等
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 11:0:1组卷：228引用：2难度：0.6
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1．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB=55°，求∠ABD的度数．发布：2025/6/10 17:0:2组卷：3141引用：16难度：0.5 -
2．如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）AD与EF平行吗？请说明理由；
（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．发布：2025/6/10 17:0:2组卷：494引用：4难度：0.7 -
3．完成下面的推理过程，在括号内的横线上填写依据．
如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠（ ），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠+∠D=180°（等量代换），
∴BC∥DE （ ）．发布：2025/6/10 17:0:2组卷：412引用：11难度：0.9
